الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \div \frac{3 s^{2} - 24 s + 48}{27 s + 108}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = s$ و $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 s + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $9$ من $36$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $s + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $27 s + 108$ و $3 s^{2} - 24 s + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27 s$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $108$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s) + 3 \cdot 36}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (9 s) + 3 (36)$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 s^{2}$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

خطوة 3.3.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24 s$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

خطوة 3.3.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (s^{2}) + 3 (- 8 s)$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s) + 48}$

خطوة 3.3.4.4

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

خطوة 3.3.4.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

خطوة 3.3.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

خطوة 3.3.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 s + 36}{s^{2} - 8 s + 16}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $9$ من $9 s + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $9 s$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s) + 36}{s^{2} - 8 s + 16}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $9$ من $36$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 s + 9 \cdot 4}{s^{2} - 8 s + 16}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $9$ من $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 8 s + 16}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 8 s + 4^{2}}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = s$ و $b = 4$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{{(s - 4)}^{2}}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $s - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $s - 4$ من ${(s - 4)}^{2}$ .

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s - 4}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s - 4}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s + 4}{s - 4}$